2014-08-19 12:07:45 欽州華圖 www.9hi.org/ 文章來源：廣西華圖
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我們知道十字交叉點是用來解決平均量混合問題的一種非常重要的方法，然而，學員對這一方法運用的不嫻熟，很容易出錯，尤其是關于它的最簡比是分母比，不是很理解，下面我們就這一問題進行一下說明。
我們知道平均量是一個比例量，計算公式為平均量=A∕B，這里的分母就是B代表的實際量。下面就幾個例子來說明一下。
1.小張去機票代理處為單位團購機票10張。商務艙定價每張1200元，經濟艙定價每張700元，由于買的數量較多，代理商就給予了優惠，商務艙按定價的9折付錢，經濟艙按定價的6折付錢，如果他付的錢比按定價少31%，那么小張共買經濟艙票的張數是( )。
A.9 B.6 C.7 D.8
解： 部分平均量 總體平均量 交叉做差得到的差 最簡比 部分定價量
經濟艙 0.6 0.9-0.69=0.21 7
0.69
商務艙 0.9 0.69-0.6=0.09 3
本題求解的是張數，有學員做到上述步驟后，認為經濟艙的張數與商務艙的張數比為7:3，于是選C，其實C是錯誤的，這是跳進了出題人的陷阱里。這里的3:7是對應部分量的分母比，而折扣=售價∕定價，故為定價比，設經濟艙張數為x，商務艙為y，則有700x∕1200y=7:3，得到x∕y=4∕1，故經濟艙為8張。
上述的量也可這樣寫：
部分平均量 總體平均量 交叉做差得到的差 最簡比 部分定價量
經濟艙 0.4 0.31-0.1=0.21 7
0.31
商務艙 0.1 0.4-0.31=0.09 3
與上述的解法是一致的。
2.某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%，其中本科生畢業數量比上年度減少2%，而研究生畢業生數量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業的本科生數量為()
A 3920名 B4410名 C4900名 D5490名
解：首先，本題可以用整除結合代入排除來做，在這主要講解十字交叉法的做法。
部分平均量 總體平均量 交叉做差得到的差 最簡比 部分實際量
2006年畢業本科生 -2% 10%-2%=8% 2
2%
2006年畢業研究生 10% 2%-(-2%)=4% 1
增長率=(2006的人數-2005年的人數)∕2005年的人數，分母為2005年的人數，故2005年畢業的本科生∕2005年畢業的研究生=2∕1，而2005年畢業的人數為7650∕(1+2%)=7500，2005年畢業的本科生為7500*(2∕3)=5000，2006年畢業的本科生,5000*(1-2%)=4900人。
本題大多數學員在得到最簡比后7650*(2∕3)=2550*2=5100，沒有答案，不知所措，究其原因，沒弄明白它們是2005年的量之比。
總結：十字交叉法是用來解決平均量的混合問題，它包含五個部分，部分平均量，總體平均量，交叉做差得到的差，最簡比，部分分母量，解題是一定要注意得到的最簡比為對應部分量的分母比。
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