2014-08-30 18:10:06 欽州華圖 www.9hi.org/ 文章來源:廣西華圖
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公務員考試中整除的問題時又出現,而在整除的基礎上衍生出的不能整除,即有余數的問題也在公務員考試中不斷的出現,本節將介紹特殊的剩余問題,即余同問題、和同問題以及差同問題。
1、 余同問題
余同指的是一個數除以幾個不同的除數,得到的余數都相同的問題。
例:一個自然數,除以5的余數是1,除以6的余數是1,除以7的余數也是1,求這個自然數最小是多少?
解析:這個數除以5余數是1,說明這個數減去1之后可以被5整除;這個數除以6余數是1,說明這個數減去1之后可以被6整除;這個數除以7余數是1,說明這個數減去1之后可以被7整除;故這個數減去1之后可同時被5、6、7整除,那這個數P具有以下關系:P-1=210N,其中210是5、6、7的最小公倍數,N是整數。所以最小的這個數是1,稍大一點的這個數是211。
從這個例子中我們可以總結出以下關系:
如果一個數P除以m余數是a,除以n余數是a,除以t余數是a,那么這個數P可以表示為:
P=a+(m、n、t的最小公倍數)*N,N為整數,a是相同的余數。
2、 和同問題
和同指的是一個數除以幾個不同的除數,得到的余數加上除數的和都相同的問題。
例:一個自然數,除以5的余數是3,除以6的余數是2,除以7的余數是1,求這個自然數最小是多少?
解析:5+3=6+2=7+1=8,即和同問題。解決問題的思路和上面的思路是一樣的,就是怎么去從給出的數字中拼湊出一樣的數來,從題干可知,這個數減去8之后可同時被5、6、7整除,而這里的8就是除數和余數的和。故這個數P具有以下關系:P-8=210N,其中210是5、6、7的最小公倍數,N是整數。所以最小的這個數是8,稍大一點的這個數是218。
從這個例子中我們可以總結出以下關系:
如果一個數P除以m余數是a-m,除以n余數是a-n,除以t余數是a-t,那么這個數P可以表示為:
P=a+(m、n、t的最小公倍數)*N,N為整數,a是除數同余數的加和。
3、 差同問題
差同指的是一個數除以幾個不同的除數,得到的除數減去余數的差都相同的問題。
例:一個自然數,除以5的余數是1,除以6的余數是2,除以7的余數也是3,求這個自然數最小是多少?
解析:5-1=6-2=7-3=4,即差同問題。則這個數加上4后能同時被5、6、7整除,那這個數P具有以下關系:P+4=210N,其中210是5、6、7的最小公倍數,N是整數。所以最小的這個數是206。
從這個例子中我們可以總結出以下關系:
如果一個數P除以m余數是m-a,除以n余數是n-a,除以t余數是t-a,那么這個數P可以表示為:
P=(m、n、t的最小公倍數)*N-a,N為整數,a為相同的除數和余數的差。
舉例:有一堆梨,兩個兩個拿最后剩一個,三個三個拿最后剩兩個,四個四個拿最后剩三個,問這堆梨最少有多少個?
解析:這題屬于差同問題,故梨的個數可以表示為:12N-1,所以梨最少有11個。
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