2015國考行測高頻考點分析之方程

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　　國家公務員考試行測中的數學題一直讓很多考生感到困擾，尤其是多年不碰數字的考生就更困難，華圖教育專家在此推薦大家使用方程解題，一定可以又快又準，以下是使用方程中可能會出現的各種情況：

　　一、方程的概念

　　從分析問題的數量關系入手，通過設定未知數，把問題中的已知量與未知量的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，然后利用方程的理論或方法，使問題得到解決。

　　1.一般方程：未知數的個數恰好等于方程的個數。

　　2.不定方程：未知數的個數多于方程的個數。

　　二、設未知數的方法

　　1、直接設：所求量為基本未知量，就直接設這個基本未知量為X。

　　例：某單位舉辦慶國慶茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重多少千克?

　　A.16 B.24 C.32 D.36

　　答案：C。設原來每箱蘋果重X千克，由此得出方程

　　(x-24)×4=x，解得x=32。

　　2、間接設：所問量為復合未知量，就設基本未知量為X，再間接表示出復合未知量。

　　例：甲、乙、丙、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數是另外三個隊造林總畝數的1/4，乙隊造林的畝數是另外三個隊造林總畝數的1/3，丙隊造林的畝數是另外三個隊造林總畝數的一半。已知丁隊共造林3900畝，問甲隊共造林多少畝?

　　A.9000 B.3600 C.6000 D.4500

　　答案：B。華圖解析：根據題目中的比例關系，可知造林總畝數為5、4、3的倍數，設造林的總畝數為60x畝，甲隊造林的畝數為12x，乙隊為15x，丙隊為20x，則依題意得：12x+15x+20x+3900=60x，解得：x=300。所以甲的植樹畝數為12×300=3600(畝)。

　　三、列方程技巧——尋找等量關系

　　1、等量構造法

　　如果在題干中發現“等”“是”“比……多(少)”，我們可以通過這些標志性的語句找到等量關系列出方程。

　　數學里一些基本的公式，常用的數量關系也能構造成等量關系。(例如利潤問題、行程問題、工程問題公式等)。

　　例：光明小學今年植樹1080棵，比去年植樹棵數的2倍還多98棵。去年植樹多少棵?

　　華圖解析：根據關鍵字“比……多(少)”找到等量關系：去年植樹棵數×2+98棵=今年植樹棵數，設去年植樹棵數為x，2X+98=1080， x=491。

　　2、比較構造法

　　將物品進行兩種情況的平均分配，有些情況下有剩余，有些情況下有不足，這時就可以采用比較構造法比較兩個條件之間的差別，找出其中的等量關系再列出方程。

　　例：將一堆蘋果放進一些筐，如果每筐放12個，則多出三個蘋果放不下，如果每筐放14個，則又缺5個蘋果，共有多少個筐?

　　華圖解析：每筐放12個比每筐放14個的剩余的數量多8個，所以每筐放12個蘋果的總數比每筐放14個的總數要少8個蘋果，所以得出等量關系2X=8，所以有筐4個。

　　四、解方程技巧

　　1.一般方程

　　①消元法

　　將方程組中的一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入到另一個方程中去，這就消去了一個未知數,得到一個解，這叫消元法。

　　例：一瓶酒精用完 后，連瓶共重800克，用去一半以后，連瓶重700克，請問瓶子的重量是多少克?

　　A.100 B.200 C.300 D.400

　　華圖解析：設瓶內酒精原來重x克，瓶子重y克，則可列方程組：

　　，兩式相減求得x=600，代入其中一個方程解得y=400，故瓶重為400克，選擇D。

　　2.不定方程

　　1)數的特性

　　①同余。

　　②整除法：利用不定方程中各數除以同一個除數所得余數的關系來求解。

　　2X+3Y=21的自然數解。我們注意到，21除以3余0，3Y肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X也應是除以3余0，這樣X只能取是3的倍數的數了，如：0、3、6等等。

　　例：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　答案：C。華圖解析：設買蓋飯，水餃和面條的人數分別是x、y和z，則依題意可得15x+7y+9z=60。15x，9z，60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，選C。

　　③奇偶性：采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性。

　　不定方程5X+4Y=59，59是一個奇數，4Y一定是個偶數，那么，5X就一定是個奇數，那么X取值只能取奇數，如1、3、5……

　　例：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　答案：D。華圖解析：此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學生數量為質數，條件較少，無法直接利用數量關系來推斷，需利用方程法。

　　設每位鋼琴教師帶x名學生，每位拉丁舞教師帶y名學生，則x、y為質數，且5x+6y=76。對于這個不定方程，需要從整除特性、奇偶性或質合性來解題。

　　很明顯，6y是偶數，76是偶數，則5x為偶數，x為偶數。然而x又為質數，根據“2是唯一的偶質數”可知，x=2，代入原式得y=11。

　　現有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。

　　④質合性。

　　⑤尾數：看到一些以0或5結尾的數，想到尾數法。

　　不定方程5X+4Y=59的自然數解。和的個位數是9，說明5X的個位數字一定是5，那么X一定取奇數;4Y的個位數字一定是4，那么Y只能是1、4、6結尾。

　　例：現有149個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝，已知大袋每袋裝17個蘋果，小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個數是?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　答案：C。華圖解析：設需要大袋子x個，小袋子y個，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋裝10個蘋果，所以無論有多少個小袋子，所能裝的蘋果數的尾數永遠為0，即10y的尾數為0,;而大袋每袋裝17個蘋果，17x的尾數為9，所以x的尾數為7，選C。

　　2)帶入排除

　　直接將選項代入題目，看哪個選項符合題目的要求。

　　例：有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?

　　A.8張，31張 B.28張，11張 C.35張，11張 D.41張，1張

　　答案：A。華圖解析：設寫有1.1的卡片x張，1.11的卡片y張，1.1x+1.11y=43.21，,代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合題意。

　　華圖教育專家相信考生通過以上講解內容一定可以在備考中將方程使用得游刃有余，從而為快速答題打下牢固基礎。

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